数学证明你是与众不同的

每位孩子在父母眼中都是与众不同的，通过数学我们可以证明自己的与众不同，为了帮助大家了解证明的过程，下面学大教育网为大家带来了数学证明你是与众不同的这篇文章，希望大家认真阅读。

“每个人都会在某些方面表现优秀。”我们经常听到这样的论调，当有人因为在某件事情上表现不佳而感到沮丧时，通常可以从中得到安慰。特别地，父母们常常靠它来安慰自己的孩子们。然而很少有人认识到这个命题是可以用数学证明的。你只需要考虑200个本质上相互独立的人类行为表现特征，98%的人在至少其中一个特征上表现出众。这里“出众”定义为处于顶部或者底部的1%。(数学给出极值;如果你想有效保证处在顶部的1%，你需要更多的特征。这种现象是渐近的。)

这个结果源自于一个令人难以置信的但少有人知道的关于高阶超立方体的观察：随着维数的增加，内部点(即不在边界上)的比例无限制地缩小。

按照以下方法，你可以向你的孩子、爱人、学生、挚友、或者其他什么人，来证明他们---或是你自己，看情况而定---会在某方面表现优秀。

大家都熟悉钟形曲线(正态分布)，它显示了在足够大的人口数量里对某一特征表现衡量的典型的分布。这个分布图形抓住了这样的事实：大多数人的得分聚集于一个“均值”附近，即中等值，只有极少数的人处在两端(特别差或者特别好)。

为了进行高维计算，我们先从一个几何上更简单的模型开始，即闭区间[0,100]，如图2所示。我们定义异常点为位于两端单位区间中的点。在这个模型里，对于单个的特征，只有2%的人是出众的，其余98%的人是“普通”的。

现在考虑2个特征，X和Y(按假设是相互独立的)。它们的分布可以被表示为一个100x100的正方形内含一个98x98的方块，如图3所示。

衡量一个人的特征X用x-坐标，特征Y用y-坐标。普通人被表示为内部正方形的点，出众者被表示为外围区域的点。

所有的点的总数是100×100。正常点的数目是98x98。所以异常点的数目是10000 – 9604 = 396。

因此异常点所占的比例是396/10000 = 0.0396，即3.96%。所以，当你考虑2个特征时，更多的人被归类为出众的(3.96%相对于2%)。

接下来看3个特征，X，Y，和Z，模型就变成一个100×100×100的立方体内含一个98×98×98的方体，如图4所示。

外部立方体的体积(表示总人口)是1000000。内部立方体的体积(表示普通人)是941192。所以外围区域的体积(表示出众者) = 1000000 – 941192 = 58808。因此出众者所占比例 = 58808/1000000 = 5.88%。

到目前为止，一切看起来都相当直接和合理。考虑超过3个特征，模型就是一个4维或更高维的超立方体，我们无法提供有意义的图像。但现在我们已经熟悉了这样的套路：模型把出众的人表示为1%的外壳里的点。为了看出这能导致什么，让我们直接跳到10个特征，X(1),…X(10)。那样的话，我们的模型就表示为一个100^10)体积的超立方体内含一个98^10体积的超立方体。(译者注：a^b表示a的b次方，下同)

外部超立方体的体积(~总人口)= 100^10，内部超立方体的体积(～普通人)= 98^10。因此，外围区域的体积(～出众者)= 100^10–98^10，出众者所占比例为(100^10–98^10)/ 100^10–98^10。现在，是时候搬出Wolfram Alpha(译者注：著名的数学引擎，擅长各种数学计算)来做计算了。算出结果为，对于10个特征，18.29%的人是出众的。

对于100个特征，X(1),…X(100)，我们的模型给出：超立方体的体积(～总人口)= 100^100。内部超立方体的体积(～普通人)= 98^100。外围区域的体积(～出众者)= 100^100 –98^100。出众者所占比例 = (100^100 –98^100)/ 100^100。再次呼叫Wolfram Alpha，我们算出对于100个特征，86.74%的人是出众的。

对于200个特征，X(1),…X(200)，我们的模型给出：超立方体的体积(～总人口)= 100^200。内部超立方体的体积(～普通人)= 98^200。外围区域的体积(～出众者)= 100^200 – 98^200。出众者所占比例 = (100^200 – 98^200)/ 100^200。所以对于200个特征，98.24%的人是出众的.(再一次呼叫淡定的Wolfram Alpha。)

这就得到我们的结论。

当然，这只是一个模型。一如既往，这势必需要做出各种假设和简化。如果这个结果让你难以置信，你有两种选择。或者回头修改初始假设并生成另一个模型。或者接受这个结果并改变那个使你难以置信的成见。

在这种情况下，我们不得不接受这样的事实：高维的等边、直角、实心(!)方体的几乎所有材料都位于其外壳上。(实体)内部几乎是空的。

当我们考虑更高维的情况，数学有时候会导致意料之外的反直觉的——但是正确的——结论。并不是每个人都可以接受这个事实。

是的，在美国的选举季度，这是一个有寓意的故事。

数学证明你是与众不同的这篇文章是学大教育网为大家带来的，相信大家通过阅读已经了解了证明的过程，希望大家都能好好学习数学，将数学更好的运用到生活当中。